笔记08 图形 2.3 HLSL常用函数介绍

图形 2.3 HLSL常用函数介绍

MSDN中HLSL的常用API： https://docs.microsoft.com/en-us/windows/win32/direct3dhlsl/dx-graphics-hlsl-intrinsic-functions

基本数学运算

图形相关数学函数实时验证：https://graphtoy.com

函数	作用
max(a,b）	返回较大的那个
min(a,b)	返回较小的那个
mul(a,b)	两变量相乘，常用于矩阵运算
abs(a)	返回a的绝对值
round(x)	返回与x最近的整数
sqrt(x)	返回x的平方根
rsqrt(x)	返回x的平方根的倒数
degrees(x)	将弧度转换成角度
radians(x)	将角度转换成弧度
noise(x)	噪声函数

幂指对函数

函数	作用
pow(x,y)	$x^y$
exp(x)	$e^x$
exp2(x)	$2^x$
ldexp(x,exp)	$x*2^{exp}$
log(x)	$\ln x$
log10(x)	$\log_{10}x$
log2(x)	$\log_{2}x$
frexp(x, out exp)	把浮点数 x 分解成尾数和指数$x=ret*2^{exp}$，返回值是尾数，exp参数返回的值是指数

三角函数与双曲线函数

函数	作用
sin(x), cos(x), tan(x)
sincos(x, out s, out c)	返回x的正弦值和余弦值
tan(y,x)	返回y/x的正切值
asin(x)	返回输入值的反正弦值
acos(x)	返回输入值反余弦值
atan(x)	返回输入值的反正切值
atan2(y,x)	返回y/x的反正切值
以上单位为弧度；
sinh(x)	返回x的双曲正弦值 $(e^x-e^{-x})/2$
cosh(x)	返回x的双曲余弦值 $(e^x+e^{-x})/2$
tanh(x)	返回x的双曲正切值 $(e^x-e^{-x})/(e^x+e^{-x})$

数据范围类

函数	作用
ceil(x)	返回>=x的最小整数
floor(x)	返回<=x的最大整数
step(x, y)	$x\leq y$ 为 1, 否则为 0
smoothstep(min, max, x)	若 x 在[min, max]范围内，返回介于 0 和 1 之间的平滑Hermite插值
saturate(x)	返回将 x 钳制到 0 和 1 之间的值
clamp(x, min, max)	把 x 限制在[min, max]范围内
fmod(x,y)	返回x对y取余的余数
frac(x)	返回x的小数部分
modf(x, out ip)	将值x分为小数和整数部分（各部分符号与x相同）；ip返回整数部分，整体返回小数部分
lerp(x,y,s)	按照 s 在 x 到 y 之间插值，即返回 $x*(1-s)+y*s$

类型判断类

函数	作用
all(x)	确定指定量的所有分量是否均为非零，均非零则返回true，否则返回false；(处理由浮点型、整型、布尔型数据定义的标量、向量或者矩阵)
clip(x)	如果输入值小于零，则丢弃当前像素。常用于判定范围(不仅仅针对0,返回值为void)；常用于测试alpha，如果每个分量代表到平面的距离，还可以用来模拟剪切平面
sign(x)	返回x的正负性如果x小于零返回-1，如果x等于零返回0，如果x大于零返回1
isinf(x)	如果x参数为+INF或-INF(无穷+无穷仍无穷，0x3f3f3f3f)，返回true，否则返回 false
isfinite(x)	判断x参数是有限，即有界的，与 isinf(x) 相反相反
isnan(x)	如果x参数为NAN(非数字)，返回 true，否则返回 false

向量与矩阵类

函数	作用
length(v)	返回向量的长度
normalize(v)	向量归一化，x/length(x) 方向向量归一化
distance(a,b）	返回两个向量之间的距离，按理说应该为 0，此处表示为根号下各分量之差的平方和
dot(a,b）	返回a和b这两个向量的点积(又叫标积/内积/数量积）$a\cdot b=\|a\| \|b\|\cdot\cos\theta$
cross(a,b）	返回a和b这两个向量的叉积(又叫矢积/外积/向量积)，返回值是个向量，而且与a、b都垂直，大小上$\|a\times b\|=\|a\|*\|b\|*\sin\theta$
determinant(m）	返回矩阵m按行列式方式计算的值
transpose(m）	返回矩阵m的转置矩阵

光线运算类

函数	作用
reflect(i,n)	以i为入射向量，n为法线方向的反射光
refract(i,n,ri)	以i为入射向量，n为法线方向，ri为折射率的折射光
lit(n_dot_I,n_dot_h, m)	输入标量（normal, light, 半角向量h，镜面反射系数m）,返回光照向量 vec4(环境光，漫反射光，镜面高光反射, 1)(Blinn模型)
faceforward(n,i,ng)	得到面向视图方向的曲面法向量。输入输出为同元向量，返回-n*sign(dot(i,ng)) (normal,light,normal)

纹理查找

函数分类

关于ddx、ddy的介绍：《GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人》 第 91 页

微分类

• 函数 ddx 和 ddy 返回相邻像素的属性差值；
• 如果函数 ddx 和 ddy 的输入参数为常数，则函数返回值永远为 0。
• 在选择mipmap的level时，会用到偏导数

避免在条件分支中使用：ddx 和 ddy 的计算依赖于2x2像素块内的所有像素执行相同的代码。如果它们被放在 if 分支中，导数结果将是未定义的，可能导致画面出现奇怪的条纹或错误。

投影类

将纹理当做一张幻灯片投影到场景中，使用投影纹理技术需要计算投影纹理坐标，然后使用投影纹理坐标进行查询。使用投影纹理坐标进行查询的函数就是投影纹理查询函数。

投影纹理： 《GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人》 第 137 页

Mipmap类

• lod采样一张mipmap
• bias偏置后再采样 (由t，w决定）
• grad使用微分来选择mip的层，进行采样

1D纹理查找（几乎不用）

函数	作用
tex1D(s, t)	普通一维纹理查找 返回纹理采样器s在标量t位置的color4
tex1D(s,t,ddx,ddy)	使用微分查询一维纹理， t和ddxy均为vector
tex1Dlod(s, t)	使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
tex1Dbias(s, t)	将t.w决定的某个MIP层偏置后的一维纹理查找
tex1Dgrad(s,t,ddx,ddy)	使用微分并指定MIP层的一维纹理查找
tex1Dproj(s, t)	把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

2D纹理查找

函数	作用
tex2D(s, t)	普通二维纹理查找 返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
tex2D(s,t,ddx,ddy)	使用微分查询二维纹理，t和ddxy均为vector
tex2Dlod(s, t)	使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
tex2Dbias(s, t)	将t.w决定的某个MIP层偏置后的二维纹理查找
tex2Dgrad(s,t,ddx,ddy)	使用微分并指定MIP层的二维纹理查找
tex2Dproj(s, t)	把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

3D纹理查找

函数	作用
tex3D(s, t)	普通三维纹理查找 返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
tex3D(s,t,ddx,ddy)	使用微分查询三维纹理， t和ddxy均为vector
tex3Dlod(s, t)	使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
tex3Dbias(s, t)	将t.w决定的某个MIP层偏置后的三维纹理查找
tex3Dgrad(s,t,ddx,ddy)	使用微分并指定MIP层的三维纹理查找
tex3Dproj(s, t)	把纹理当做一张幻灯片投影到场景中，先使用投影纹理技术需要计算出投影纹理坐标t(坐标t.w除以透视值)，然后使用投影纹理坐标进行查询

立体纹理查找

立方体贴图。 https://docs.microsoft.com/en-us/windows/win32/direct3d9/cubic-environment-mapping

函数	作用
texCUBE(s,t)	返回纹理采样器s在vector t位置的颜色
texCUBE(s,t,ddx,ddy)	使用微分查询立方体维纹理 ，t和ddxy均为vector
texCUBEDload(s,t)	使用LOD查找纹理s在t.w位置的color4
texCUBEbias(s,t)	将t.w决定的某个MIP层偏置后的立方体纹理查找
texCUBEgrad(s,t,ddx,ddy)	使用微分并指定MIP层的立方体纹理查找
texCUBEproj(s,t)	使用投影方式的立方体纹理查找

-作业-

1.写出你觉得最常用的5个函数。

step, smoothstep, clamp, saturate, normalize

2.ddx, ddy的实际使用测试。

屏幕后处理，使用 ddx，ddy 输出法线变化大的像素。

为什么会有断裂？

ddx 和 ddy 是通过比较当前像素与相邻像素（2×2 块内）的值来计算的。当边缘恰好位于两个物体之间时：

• 如果边缘正好穿过 2×2 像素块，那么块内既有前景也有背景像素，导数会非常大（前景法线与背景法线差异大），因此边缘会高亮。
• 但如果边缘比较锐利且恰好与像素边界对齐，导致整个 2×2 块都落在同一物体上，那么导数就不会检测到突变。这会产生“断断续续”的高亮，看起来不连续。

fixed4 frag(v2f i) : SV_Target{
	fixed3 normal = DecodeViewNormalStereo(tex2D(_CameraDepthNormalsTexture,i.uv));
	float3 normalView = normal * 0.5 + 0.5;
	
	float3 dx = ddx(normal);
	float3 dy = ddy(normal);

	// 计算变化率的长度（大小）
	float diffX = length(dx);
	float diffY = length(dy);
	float diff = max(diffX, diffY);   // 取两个方向中最大的变化量

	// 将变化量映射到颜色（钳制到0-1范围）
	// 为了更容易观察，可以适当缩放，比如乘以一个系数让边缘更亮
	float intensity = saturate(diff * 5.0);  // 系数5可以调整
	intensity = diff;

	return fixed4(intensity, intensity, intensity, 1.0);
	// return n_col;
}